Question

如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.

Answer 1

（1）對于異面直線的所成的角，一般采用平移法，平移到一個三角形中，借助于余弦定理求解。
（2）

試題分析：解法一:(1)連結.由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面內的射影.
根據三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為. 5分
(2)作,垂足為,連結,則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
設點到平面的距離為,則由于即,
因此有,即,∴.…………12分
解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.

(1)由,得,
設,又,則.
∵∴,則異面直線與所成的角為. 5分
(2)為面的法向量,設為面的法向量,則
,
∴.      ①
由,得,則,即,∴
②由①、②,可取,又,
所以點到平面的距離. 12分
點評：考查了異面直線所成的角以及點到面的距離的求解，屬于基礎題。