設和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。
（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。
（1）由題意知：設所有基本事件的集合為Ω，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且只有一個實根”為事件B,“方程有兩個相異實根”為事件，則
，
，
，
。
所以Ω中的基本事件總數(shù)為16個，中的基本事件總數(shù)為9個，中的基本事件總數(shù)為2個，中的基本事件總數(shù)為5個。
又因為是互斥事件，故所求概率。

（2）由題意，的可能值為0，1，2，則
。
故的分布列為

0
1
2




的數(shù)學期望。
（3）記“中至少有一個是3”為事件，“方程有實根”為事件，則易知，從而
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個袋中有10個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出一個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
（1）求袋中白球的個數(shù)；
（2）若將其中的紅球拿出，從剩余的球中一次摸出3個球，求恰好摸到2個白球的概率；
（3）在（2）的條件下，一次摸出3個球，求取得白球數(shù)X的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數(shù)學考試中, 第14題和第15題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做這兩題的可能性均為.
(Ⅰ)其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率;
(Ⅱ)設這4名考生中選做第15題的學生數(shù)為個,求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設離散型隨機變量X的概率分布如下：

X

0
1
2
3




p
 
 

 
則X的數(shù)學期望為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個，從中每次任取一個，有放回的抽取3次，求
（1）3個球全是紅球的概率；
（2）3個球不全相同的概率；
（3）3個球顏色全不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
從名男生和名女生中任選人參加演講比賽．設隨機變量表示所選人中女生的人數(shù)． 
(Ⅰ) 求的分布列；(結果用數(shù)字表示)
（Ⅱ）求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量的分布列為，，其中為常數(shù)，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

我國西南地區(qū)正遭受著百年不遇的旱災．據(jù)氣象預報，未來48小時受災最嚴重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區(qū)命令M部隊立即前往甲地準備實施人工增雨作業(yè)，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過炮擊“積雨云”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要第4次射擊才使用“增雨火箭”，當增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是． 
（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；
（Ⅲ）求射擊次數(shù)不小于3的概率．

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