【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1,公差d∈(﹣1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍( )
A.( , )
B.[ , ]
C.( , )
D.[ , ]
【答案】C
【解析】解:∵等差數(shù)列{an}滿足 =1, ∴(sina3cosa6﹣sina6cosa3)(sina3cosa6+sina6cosa3)
=sin(a3+a6)=(sina3cosa6+sina6cosa3),
∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1,
即sin(a3﹣a6)=1,或sin(a3+a6)=0(舍)
當(dāng)sin(a3﹣a6)=1時(shí),
∵a3﹣a6=﹣3d∈(0,3),a3﹣a6=2kπ+ ,k∈Z,
∴﹣3d= ,d=﹣ .
∵ = +(a1﹣ )n,
且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,
∴﹣ =9,化為 .
∴ = .
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若acosA=bsinb,且 ,則sinA+sinC的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為曲線上兩點(diǎn), 與的橫坐標(biāo)之和為2.
(1)求直線的斜率;
(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b(a>0)
(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)x∈[0, ],f(x)的最小值是﹣2,最大值是 ,求實(shí)數(shù)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) , 定義使f(1)f(2)f(3)…f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間[1,2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足bcosA=(2c+a)cos(π﹣B)
(1)求角B的大小;
(2)若b=4,△ABC的面積為 ,求a+c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校學(xué)生總數(shù)為8000人,其中一年級(jí)1600人,二年級(jí)3200人,三年級(jí)2000人,四年級(jí)1200人.為了完成一項(xiàng)調(diào)查,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為400的樣本.
(1)各個(gè)年級(jí)分別抽取了多少人?
(2)若高校教職工有505人,需要抽取50個(gè)樣本,你會(huì)采用哪種抽樣方法,請(qǐng)寫(xiě)出具體抽樣過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a2= ,且an+1=3an﹣1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式;
(2)若不等式 ≤m對(duì)n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周,最低點(diǎn)距地面2米,最高點(diǎn)距地面18米,P是摩天輪輪周上一定點(diǎn),從P在最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),則16分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是 .
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