【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）求導(dǎo)后求解、的解集后即可得解；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）求得的單調(diào)性即可得解；當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為，求得的最小值，再由、即可得解.

（1）若時(shí)，，的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ；

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，，

，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，

令，

因?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增.

又，，

所以存在實(shí)數(shù)，使得.

在上，，是減函數(shù)，

在上，，是增函數(shù)，

所以的最小值是，

其中滿足，

即，

所以

，

因?yàn)?/span>，，

又因?yàn)?/span>，

所以有個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).

（1）若平面，證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】團(tuán)購已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)， 市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示.

（1）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；

（2）從所調(diào)查的50家商家中任取兩家，用表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）將頻率視為概率，現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為，試求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一旅游區(qū)有兩個(gè)新建項(xiàng)目、.項(xiàng)目的一期投資額與利潤近似滿足.項(xiàng)目的一期投資額與利潤的關(guān)系如散點(diǎn)圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個(gè)項(xiàng)目一期隨機(jī)投資，其中投資項(xiàng)目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨(dú)立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項(xiàng)目的概率是0.4，投資項(xiàng)目的概率是0.6.設(shè)商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結(jié)果，求.

附參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動(dòng)，并隨機(jī)抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內(nèi)定義為“合格”；成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；

合格

不合格

合計(jì)

男生

26

女生

6

合計(jì)

（3）在（2）的前提下，對(duì)50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費(fèi)活動(dòng)情況，某校統(tǒng)計(jì)小組分別走訪了、兩個(gè)小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費(fèi)額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如下（單位：元）：

（1）分別計(jì)算兩個(gè)小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個(gè)小區(qū)隨機(jī)選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的戶數(shù)為1時(shí)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購消費(fèi)水平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

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