設斜率為
2
2
的直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
42
B、
2
C、
43
D、
3
分析：由這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，知
b2
ac
=
2
2
，再由b2=c2-a2能導出2e2-
2
e-2=0，從而能得到該雙曲線的離心率．
解答：解：由題設知，
b2
ac
=
2
2
，
∴
c2-a2
ac
=
2
2
，
∴2c2-2a2=
2
ac，
∴2e2-
2
e-2=0，
解得e=
2
，或e=-
2
2
（舍）．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且經(jīng)過點M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長為2+2
2
．記動點C的軌跡為曲線W．
（1）直接寫出W的方程（不寫過程）；
（2）經(jīng)過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
QO
與向量(-
2
，1)共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（3）設W的左右焦點分別為F1、F2，點R在直線l：x-
3
y+8=0上．當∠F1RF2取最大值時，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：豐臺區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，且經(jīng)過點M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
1
y1
+
1
y2
=
1
yP
+
1
yQ
．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設斜率為
2
2
的直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
42
B．
2
C．
43
D．
3

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