無(wú)錫學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且P(ξ＞0)＝

(1)求文娛隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)；

(2)寫出ξ的概率分布列并計(jì)算E(ξ)．

 

（1）5（2）

【解析】設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有(7－x)人，只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7－2x)人．

(1)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝，即＝.

∴＝，解得x＝2??

故文娛隊(duì)共有5人．

(2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

ξ的概率分布列為

 

ξ

0

1

2

P

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(9≤x≤11)時(shí)，一年的銷售量為(12－x)2萬(wàn)件．

(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值Q(a)．

 

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對(duì)于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個(gè)命題：

①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；

④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.

其中正確命題的序號(hào)是________．

 

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求使等式＝M成立的矩陣M.

 

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率．

(2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目所屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；

(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

 

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給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a3＞b3⇒a＞b；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正確的命題是( )

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

 

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