精英家教網(wǎng)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|x+1|,x≤0
x2-2x+1,x>0

(Ⅰ)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(Ⅱ)若方程f(x)+2a=0有兩個(gè)解,求出a的取值范圍(只需簡(jiǎn)單說(shuō)明,不需嚴(yán)格證明).
(Ⅲ)設(shè)定義為R的函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)的圖象,從而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出y=f(x),y=-2a圖象,由圖可知f(x)+2a=0有兩個(gè)解,須-2a=0或-2a>1,從而可求a的取值范圍;
(Ⅲ)求出x<0時(shí),函數(shù)的解析式,即可求得g(x)的解析式.
解答:解 (Ⅰ)如圖.…(3分)精英家教網(wǎng)
單增區(qū)間:[-1,0],[1,+∞)單減區(qū)間(-∞,-1],[0,1]…(5分)
(Ⅱ)在同一坐標(biāo)系中同時(shí)作出y=f(x),y=-2a圖象,由圖可知f(x)+2a=0有兩個(gè)解
須-2a=0或-2a>1,即a=0或a<-
1
2
   …(8分)
(Ⅲ)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴g(-x)=(-x)2-(-2x)+1=x2+2x+1,
因?yàn)間(x)為奇函數(shù),所以g(x)=-x2-2x-1,…(10分)
且g(0)=0,所以g(x)=
x2-2x+1,x>0
0,x=0
-x2-2x-1,x<0
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用,考查函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,正確做好函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1,x≥0
x2+4x+4,x<0
若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1,x≥0
x2+4x+4,x<0
若關(guān)于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則m=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
(a,b為實(shí)數(shù))若f(x)是奇函數(shù).
(1)求a與b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f(x)<c2-3c+3成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
|lg|x-1||,x≠1
0,          x=1
,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 (  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3,則x12+x22|x32等于( 。

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