（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結(jié)果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
（1）；（2）數(shù)學期望，分布列見解析。

試題分析：（1）有兩種可能得到結(jié)果為正品2件，贗品2件；其一是錯誤地把一件正品鑒定成贗品，其他鑒定正確；其二是錯誤地把兩件正品鑒定成贗品，把一件贗品鑒定成正品，其他鑒定正確．…
則所求的概率為             5分
（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4                           6分 
；；
；；
；             10分
則的分布列為

0
1
2
3
4




 


                                                                 11分
則的數(shù)學期望          12分
點評：本題考查概率的求法和離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的靈活運用。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）為迎接2014年“馬”年的到來，某校舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題有三個選項，問題有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題可獲獎金元，正確回答問題可獲獎金元，活動規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎活動終止，假設(shè)一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生.
（1）如果參與者先回答問題，求其恰好獲得獎金元的概率；
（2）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學期望是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、1 8人、36人．
(I)求從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；
(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行訓查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的慨率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題9分）袋中有2個紅球，n個白球，各球除顏色外均相同.已知從袋中摸出2個球均為白球的概率為，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）從袋中不放回的依次摸出三個球，記ξ為相鄰兩次摸出的球不同色的次數(shù)（例如：若取出的球依次為紅球、白球、白球，則ξ=1），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數(shù)。
（1）求；
（2）求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則        ，       ．

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同步練習冊答案