已知△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且數(shù)學(xué)公式
(I)求數(shù)學(xué)公式的值;
(II)若△ABC的面積S=3,且b=2,求△ABC的外接圓半徑R.

解:(I)由tanA=,可得sinA=,cosA=

=
=
=

(II)由得:,解得C=5.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得到
由正弦定理,
所以
分析:(I)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,利用tanA的值,進(jìn)而求得sinA和cosA的值,然后利用二倍角公式對(duì)原式整理,求得問(wèn)題的答案.
(II)利用三角形面積公式和三角形的面積求得c的值,進(jìn)而利用余弦定理求得a的值,最后利用正弦定理求得R.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用,二倍角公式的化簡(jiǎn)求值.考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0
;
AB
BC
<0⇒△ABC
為鈍角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB
;
BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且滿足b+c=
3
a
,設(shè)
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,試求角B的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.
(1)證明:
a+b
2a+b
c
a+c

(2)證明:不論x取何值總有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,證明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c且角A,B、C成等差數(shù)列,△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
,則實(shí)數(shù)k的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
,
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)當(dāng)sinB+cos(
12
-C)
取得最大值時(shí),求角B的大小和△ABC的面積.

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