精英家教網(wǎng)為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右圖所示;由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列{an}的前四項(xiàng),后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列{bn}的前六項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù);
(3)設(shè)
c1
a1
+
c2
a2
+…+
cn
an
=bn+1(n∈N+)
,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)根據(jù)前面兩個(gè)小矩形的面積求出其概率,進(jìn)而求出其頻數(shù),再結(jié)合數(shù)列知識(shí)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)欲求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù),即求直方圖中最后兩組的頻數(shù),也即數(shù)列{bn}的第五和第六項(xiàng)之和;
(3)先證明數(shù)列{Cn}與數(shù)列{bn}之間的關(guān)系,得到數(shù)列{Cn}從第二項(xiàng)始是一個(gè)等比數(shù)列,從而求得其通項(xiàng).
解答:解:(1)由題意知a1=0.1×0.1×100=1,a2=0.3×0.1×100=3
因此數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)a1=1.公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1.b1=a4=27
又b1+b2++b6=100-(a1+a2+a3)=100-(1+3+9)
所以6b1+
6×5
2
d
=87,解得d=-5,
因此數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)b1=27,公差為-5的等差數(shù)列,
所以bn=32-5n,(6分)

(2)求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù)為b5+b6=(32-5×5)+(32-5×6)=9(8分)

(3)由
c1
a1
+
c2
a2
++
cn-1
an-1
+
cn
an
=bn+1(n∈N+)

可知,當(dāng)n≥2時(shí),
c1
a1
+
c2
a2
++
cn-1
an-1
=bn

①-②得,當(dāng)n≥2時(shí),
cn
an
=bn+1-bn=-5
,
∴cn=-5an=-5•3n-1(n∈N+,n≥2),
c1
a1
=b2=22,c1=22
,
因此數(shù)列{cn}是一個(gè)從第2項(xiàng)開始的公比為3的等比數(shù)列,
數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=
22n=1
-5•3n-1n≥2
(14分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查頻率分布直方圖和等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,是一道直方圖與數(shù)列交匯的題目,具有一定的綜合性,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a,視力在4.6到5.0之間的頻率為b,則a+b的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不慎,部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視 力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a+b的值為
78.27
78.27

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•淄博一模)為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)b,則a、b的值分別為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.1之間的學(xué)生人數(shù)為b,則a和b的值分別為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案