(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

 

【答案】

（1）；（2）SAMPN取得最小值24（平方米）.

【解析】設(shè)AN的長為x米(x>2)，根據(jù)，可求出|AM|＝    

所以SAMPN＝|AN|•|AM|＝.

根據(jù)SAMPN > 32，解關(guān)于x的不等式即可.

從函數(shù)的角度求最值，可以求導(dǎo)，也可以變換成對號函數(shù)的形式利用均值不等式求最值 

解:設(shè)AN的長為x米（x >2）， ∵，∴|AM|＝    

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ 

（1）由SAMPN > 32 得  > 32                               

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴，即AN長的取值范圍是……5分 

（2） 

 

當(dāng)且僅當(dāng)，y＝取得最小值．

即SAMPN取得最小值24（平方米）  ……………………10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）（本小題滿分14分）

如圖所示，邊長為2的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．

（1）證明：⊥；

（2）求二面角的大�。�

（3）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

   如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱錐A－CBB1C1的體積；

（2）證明：平面；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使

平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分）

如圖所示，在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，

，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（III）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出

的長；若不存在，請說明理由.

 

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