設(shè)函數(shù),)。
⑴若,求上的最大值和最小值;
⑵若對(duì)任意,都有,求的取值范圍;
⑶若上的最大值為,求的值。

(1)最大值為3,最小值為-1;(2);(3),

解析試題分析:(1)是三次函數(shù),要求它的最大值和最小值一般利用導(dǎo)數(shù)來求,具體的就是令,求出,再討論相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性,就可判斷出函數(shù)什么時(shí)候取最大值,什么時(shí)候取最小值;(2)要求的取值范圍,題中沒有其他的信息,因此我們首先判斷出的初始范圍,由已知有,得出,而此時(shí)上的單調(diào)性不確定,通過討論單調(diào)性,求出上的最大值和最小值,為什么要求最大值和最小值呢?原因就在于題設(shè)條件等價(jià)于最大值與最小值的差,這樣就有求出的取值范圍了;(3)對(duì)上的最大值為的處理方法,同樣我們用特殊值法,首先,即,由這兩式可得,而特殊值,又能得到,那么只能有,把代入,就可求出
試題解析:(1),∴,         2分
∴在內(nèi),,在內(nèi),,
∴在內(nèi),為增函數(shù),在內(nèi),為減函數(shù),
的最大值為,最小值為,         4分
(2)∵對(duì)任意,∴,
從而有,∴.         6分
,∴,內(nèi)為減函數(shù),在內(nèi)為增函數(shù),只需,則
的取值范圍是          10分[
(3)由②,
①加②得又∵      14分
代入①②得               16分
考點(diǎn):(1)函數(shù)的最值;(2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;(3)含絕對(duì)值的函數(shù)的最大值與不等式的綜合知識(shí).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,且對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求證:

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已知函數(shù)(其中).
(Ⅰ)若的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,解不等式;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù),若時(shí),有極小值,
(1)求實(shí)數(shù)的取值;
(2)若數(shù)列中,,求證:數(shù)列的前項(xiàng)和
(3)設(shè)函數(shù),若有極值且極值為,則是否具有確定的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù),.若函數(shù)依次在處取到極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的值.

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已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線處的切線相互平行,求的值及切線斜率;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖像C1與函數(shù)的圖像C2交于P、Q兩點(diǎn),過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1C2于點(diǎn)M、N,證明:C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不可能平行.

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已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a為常數(shù), e=2.718…,且函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.
(1)求常數(shù)a的值;
(2)若存在x使不等式>成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)對(duì)于函數(shù)y=f(x)和y=g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0,我們把|f(x0)-g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差.求證:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值,并指出是極大值還是極小值;
(Ⅱ)若,求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),證明:對(duì)任意,總存在,使得.

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