【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,A、B兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出A隊第六位選手的成績;
(2)主持人從A隊所有選手成績中隨機抽取2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)為的極值點,為的零點且,求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點,且曲線在兩點, 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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【題目】某校決定為本校上學(xué)所需時間不少于30分鐘的學(xué)生提供校車接送服務(wù).為了解學(xué)生上學(xué)所需時間,從全校600名學(xué)生中抽取50人統(tǒng)計上學(xué)所需時間(單位:分鐘),將600人隨機編號為001,002,…,600,抽取的50名學(xué)生上學(xué)所需時間均不超過60分鐘,將上學(xué)所需時間按如下方式分成六組,第一組上學(xué)所需時間在[0,10),第二組上學(xué)所需時間在[10,20)…,第六組上學(xué)所需時間在[50,60],得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖,如下圖
(1)若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到,且第一個抽取的號碼為006,則第五個抽取的號碼是多少?
(2)若從50個樣本中屬于第四組和第六組的所有人中隨機抽取2人,設(shè)他們上學(xué)所需時間分別為a、b,求滿足的事件的概率;
(3)設(shè)學(xué)校配備的校車每輛可搭載40名學(xué)生,請根據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應(yīng)有多少輛這樣的校車?
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【題目】在正方體中,、分別是棱、的中點,、分別是線段與上的點,則與平面平行的直線有( )
A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條
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【題目】已知,,,是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,,的長分別為,,,,則( ).
A.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
B.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
C.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
D.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,直線l與橢圓C交于P,Q兩點,且點M滿足.
(1)若點,求直線的方程;
(2)若直線l過點且不與x軸重合,過點M作垂直于l的直線與y軸交于點,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時刻,甲船在最前面的點處,乙船在中間點處,丙船在最后面的點處,且.一架無人機在空中的點處對它們進行數(shù)據(jù)測量,在同一時刻測得, .(船只與無人機的大小及其它因素忽略不計)
(1)求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時甲、乙兩船相距100米,求無人機到丙船的距離.(精確到1米)
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