已知函數(shù)
f(x)=()x,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=f
2(x)-2af(x)+3.
(1)若f(2x
0-1)=
,求x0;
(2)求g(x)的最小值h(a).
(1)∵
f(x)=()x,x∈[-1,1],
∴f(2x
0-1)=
()2x0-1,
∵f(2x
0-1)=
,
∴
()2x0-1=
=
()-,
∴2x
0-1=-
,
∴x
0=
,
∵f(x)定義域為[-1,1],
∴(2x
o-1)∈[-1,1],
∴x
0∈[0,1],
∴x
0=
符合題意;
(2)∵g(x)=f
2(x)-2af(x)+3,且
f(x)=()x,x∈[-1,1],
∴g(x)=
[()x-a]2+3-a2,
∵f(x)定義域為[-1,1],
∴g(x)定義域也為[-1,1],
令
t=()x,由-1≤x≤1,
∴
≤t≤3,
∴g(x)=ϕ(t)═(t-a)
2+3-a
2,
對稱軸為t=a,
①當a≥3時,函數(shù)ϕ(t)=在
[,3]上是單調遞減函數(shù),
∴當t=3時,函數(shù)ϕ(t)取得最小值為ϕ(3)=12-6a,
∴h(a)=12-6a;
②當a
≤時,函數(shù)ϕ(t)=在
[,3]上是單調遞增函數(shù),
∴當t=
時,函數(shù)ϕ(t)取得最小值為ϕ(
)=
-a,
∴h(a)=
-a;
③當
<a<3時,函數(shù)ϕ(t)在對稱軸t=a處取得最小值為ϕ(a)=3-a
2,
∴h(a)=3-a
2.
綜合①②③,可得h(a)=
.
∴g(x)的最小值h(a)=
.
練習冊系列答案
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,0]上有最大值3,最小值
.
(1)試求a和b的值.
(2)a<1時,令m=a
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ab,k=b
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