Question

（2007•上海模擬）某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生n名（2≤n≤9），現(xiàn)從中選出2人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為

2

3

，則n=

6

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型的問(wèn)題，利用組合的方法求出總的取法種數(shù)是C₁₀²=45，和“沒(méi)有女生”所包含的基本事件數(shù)是
C_n²=

n(n-1)

2

，利用古典概型的概率公式求出“沒(méi)有女生”的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到方程求出n的值．

解答：解：事件“至少有一名女生參加”對(duì)立事件是“沒(méi)有女生”
總的取法種數(shù)是C₁₀²=45
事件“沒(méi)有女生”所包含的基本事件數(shù)是C_n²=

n(n-1)

2

又至少有一名女生參加的概率為

2

3

，
 故有1-

n(n-1) 2

45

=

2

3

，
解得n=6
故答案為6

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解事件“至少有一名女生參加”，且能根據(jù)事件的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為它的對(duì)立事件求解，理解事件，準(zhǔn)確記憶公式以及根據(jù)事件的性質(zhì)選用排除法是解本題的重點(diǎn)，本題難點(diǎn)是對(duì)事件“至少有一名女生參加”所包含的基本事件數(shù)計(jì)數(shù)，對(duì)立事件是排除法的理論依據(jù)，恰當(dāng)?shù)倪x用解題的方法可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，化難為易．本題是一個(gè)求值的題，用到了方程的思想建立方程求解