【題目】已知圓經(jīng)過點，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點.

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件設(shè)出圓心及半徑，然后利用弦長公式求得半徑，再利用點到直線的距離公式求得圓心，從而求得圓的方程；（2）直線的斜率不存在可直接求出定值，直線與直線的斜率存在時，設(shè)點，由此得到直線的方程與的方程，從而求得點的坐標，進而利用向量數(shù)量積公式求出定值．

試題解析：（1） 易知點在線段的中垂線上，故可設(shè),圓的半徑為．

∵直線被圓所截得的弦長為，且到直線的距離,或.

又圓的圓心在圓的內(nèi)部，

,圓的方程.

（2）證明: 當直線的斜率不存在時, . 當直線與直線的斜率存在時,

設(shè),直線的方程為,令得.

直線的方程為, 令得.

,

故為定值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）記數(shù)列的前項和為，且，若對于一切的正整數(shù)，總有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(　　)

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標準差

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【題目】已知圓，直線過點．

（1）求圓的圓心坐標和半徑；

（2）若直線與圓相切，求直線的方程；

（3）若直線與圓相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時

直線的方程.

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【題目】設(shè)橢圓的焦點在軸上.

（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上第一象限內(nèi)的點，直線交軸于點，并且.證明：當變化時，點在定直線上.

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【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

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