隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品100件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．
（1）求的分布列；
（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；
（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于5.13萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？
（1）故的分布列為：

6
2
1
－2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
（2）
（3）三等品率最多為
本試題主要考查了分布列的求解以及期望公式的運(yùn)用。
（1）中根據(jù)等可能時(shí)間的概率公式，由于隨機(jī)變量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上可知，只需要求解得到技術(shù)革新后，一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)即可
解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，
，
故的分布列為：

6
2
1
－2
P
0.63
0.25
0.1
0.02
（2）
（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

依題意，，即，解得
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為.生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬(wàn)元，若是二等品，則虧損萬(wàn)元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬(wàn)元，若是二等品，則虧損萬(wàn)
元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨(dú)立.
（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列；
（Ⅱ）求生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)三人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中三人答對(duì)的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)若用表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)用表示事件“甲、乙兩隊(duì)總得分之和為”,用表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞聽(tīng)有5人，現(xiàn)從中選2人。設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且。
（1）請(qǐng)你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說(shuō)明理由；
（2）求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某大學(xué)自主招生面試時(shí)將20名學(xué)生平均分成甲，乙兩組，其中甲組有4名女學(xué)生，乙組有6名女學(xué)生.現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進(jìn)行第一輪面試.
（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫(xiě)有兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步(如由A到B)；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步(如由A到C)，當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步(如由A到D)．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過(guò)一圈，則投擲終止．
(1)求質(zhì)點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；
(2)在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量ξ表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè) 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，

2，3等獎(jiǎng)．（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)“五一”期間舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客只要在商店購(gòu)物滿800元就能得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個(gè)大小相同的球,其中一個(gè)球標(biāo)號(hào)是0，兩個(gè)球標(biāo)號(hào)都是40，還有兩個(gè)球沒(méi)有標(biāo)號(hào)。顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個(gè)球（不放回），若累計(jì)摸到兩個(gè)沒(méi)有標(biāo)號(hào)的球就停止摸球，否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎(jiǎng)金數(shù)為摸出球的標(biāo)號(hào)之和（單位：元），已知某顧客得到一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。
（1）求該顧客摸三次球被停止的概率；
（2）設(shè)為該顧客摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù)，求的分布列及均值.

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