Question

某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（Ⅱ）若不低于120分的同學(xué)進(jìn)入決賽，不低于140分的同學(xué)為種子選手，完成下面2×2列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)）．

	[120，140）	[140，150]	合計(jì)
參加培訓(xùn)	5		8
未參加培訓(xùn)
合計(jì)		4

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10，x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10，解得x=0.15，y=0.10，從而得出直方圖和平均數(shù)M；
（Ⅱ）先求出進(jìn)入決賽的人數(shù)，然后根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求出空格處的數(shù)據(jù)，從而完成2×2列聯(lián)表．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.005×10①
x+y=1-（0.005+0.015+0.02+0.035）×10②
由①②解得x=0.15，y=0.10（2分）
從而得出直方圖（如圖所示）
（4分）
M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5（6分）
（Ⅱ）依題意，進(jìn)入決賽人數(shù)為

4

0.05

×(0.15+0.10+0.05)=24，進(jìn)而填寫列聯(lián)表如下：

	[120，140）	[140，150]	合計(jì)
參加培訓(xùn)	5	3	8
未參加培訓(xùn)	15	1	16
合計(jì)	20	4	24

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及2×2列聯(lián)表的填寫，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．