【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
(1)求點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值.
(2)求曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程.
分析:(1)點(diǎn)M(2,
π
3
)化為直角坐標(biāo)M(2cos
π
3
,2sin
π
3
)
即M(1,
3
)
.直線ρ=
3
sinθ+cosθ
ρsinθ+ρcosθ=
3
,化為直角坐標(biāo)方程x+y-
3
=0.則點(diǎn)M(1,
3
)
到直線上的點(diǎn)A的距離的最小值為點(diǎn)M到直線的距離.
(2)設(shè)曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線上的點(diǎn)為P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)P′(x,2-y),此點(diǎn)在曲線C上,可得
x=-1+cosθ
2-y=sinθ
,即可.
解答:解:(1)點(diǎn)M(2,
π
3
)化為直角坐標(biāo)M(2cos
π
3
,2sin
π
3
)
即M(1,
3
)

直線ρ=
3
sinθ+cosθ
ρsinθ+ρcosθ=
3
,化為直角坐標(biāo)方程x+y-
3
=0.
則點(diǎn)M(1,
3
)
到直線上的點(diǎn)A的距離的最小值為d=
|1+
3
-
3
|
2
=
2
2

∴點(diǎn)M(2,
π
3
)到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點(diǎn)A的距離的最小值是
2
2

(2)設(shè)曲線C:
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線上的點(diǎn)為P(x,y),
則點(diǎn)P關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)P′(x,2-y),此點(diǎn)在曲線C上,
x=-1+cosθ
2-y=sinθ
,化為
x=-1+cosθ
y=2-sinθ
即為所求曲線C關(guān)于直線y=1對(duì)稱的曲線的參數(shù)方程.
點(diǎn)評(píng):本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于中檔題.
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【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
sinθ.
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,
5
),求|PA|+|PB|.

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【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(I)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(II)圓是否相交,若相交,請(qǐng)求出公共弦的長;若不相交,請(qǐng)說明理由.

 

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【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,若直線過點(diǎn),且傾斜角為,圓為 圓心、為半徑。

(I)  寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)試判定直線和圓的位置關(guān)系。

 

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(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)試判定直線和圓的位置關(guān)系。

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