（本題滿分14分） 如圖，垂直平面，，，點(diǎn)在上，且．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．
見解析
解：（Ⅰ）過E點(diǎn)作EFAB與點(diǎn)F，連AF，于是EF//DC

所以EFABC，又BCABC，所以EFBC；
又，AC=1/2BC，所以 ，所以，
，所以
，所以與相似，所以，即AFBC；又AFEF=F，于是BCAEF，又AEAFE，
所以BCAE.                           ……6′
（2）解法一（空間向量法）
如右圖，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)E為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是，，

，設(shè)平面ABE的法向量為，，于是，令Z1=1，得，得.
設(shè)平面ACE的法向量為,
，于是，令Z2=1，得，得.
……8′
思路分析：第一問中利用線面垂直 的判定定理和性質(zhì)定理求證即可。
第二問中，如右圖，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)E為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是，，建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量的夾角得到k的值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)，，．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如下圖（圖1）等腰梯形，為上一點(diǎn)，且，，，沿著折疊使得二面角為的二面角，連結(jié)、，在上取一點(diǎn)使得，連結(jié)得到如下圖（圖2）的一個(gè)幾何體．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于.
（1）求證：；
（2）若四邊形ABCD是正方形，求證；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-BC-E的平面角的一個(gè)三角函數(shù)值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱中，.，M為CC1的中點(diǎn)，則直線BM與平面所成角的正弦值是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體.則下列四個(gè)命題

①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積不變;
②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角的大小不變；
③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的大小不變；
④是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是直線；
其中真命題的編號是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P、A、B、C是球面O上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA =" PB=" PC = 1，則球的表面積為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是直三棱柱，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值為            

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