已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，
（1）當x∈R時，求f（x）的最大值與最小值；
（2）x∈[-5，5]．求f（x）的最大值與最小值；
（3）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．
分析：（1）畫出函數(shù)f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1 的圖象，由圖象可知，f（x）的最大值與最小值．
（2）當x∈[-5，5]時．由圖象可知，f（x）的最大值與最小值．
（3）當區(qū)間[-5，5]位于對稱軸x=a的同側時，f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，由此可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）畫出函數(shù)f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1 的圖象，由圖象可知，原函數(shù)沒有最大值，當x=1時，函數(shù)值最小為1．

（2）當x∈[-5，5]時．由圖象可知，原函數(shù)f（x）的最大值為f（-5）=37；最小值為當x=1時，函數(shù)值最小為1．
（3）當區(qū)間[-5，5]位于對稱軸x=a的同側時，f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，故有a≤-5或a≥5，
故實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-5]∪[5，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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