【題目】如圖,在直三棱柱中,,四邊形是邊長為6的正方形,直線與平面所成的角的正切值為3,點為棱上的動點,且.

1)當(dāng)為何值時,平面?

2)當(dāng)時,求二面角的正切值.

【答案】1;(2

【解析】

1)取為坐標(biāo)原點,,,所在的直線分別為,,軸建立空間直線坐標(biāo)系.利用正方形的性質(zhì)與已知可得:平面,于是平面.得到就是直線與平面平面所成的角,可得,利用,,解出即可.

2)若,設(shè)平面的法向量為.利用,可得,又平面的法向量為.利用即可得出.

解:(1)取為坐標(biāo)原點,,,所在的直線分別為,,軸建立空間直線坐標(biāo)系.

四邊形是邊長為6的正方形,

,

又易知平面,

,又平面,平面

平面

就是直線與平面平面所成的角,

,

,

設(shè),則點,0,,0,,6,,0,0,

,6,,0,0,

,

解得,由于

故當(dāng)時,平面

2)若,則點,0,,0,,6,

設(shè)平面的法向量為

,得

,得1,,又平面的法向量為1,

設(shè)二面角的大小為,則,

,

即二面角的正切值為2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個正四棱錐.方法如下:

(1)O為圓心制作一個小的圓;

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點落在大圓上(如圖);

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A. B. C. D.

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求橢圓的方程;

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1)求出第4組的頻率,并補全頻率分布直方圖;

2)根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)與平均數(shù);

3)如果用分層抽樣的方法從優(yōu)秀良好的學(xué)生中共選出5人,再從這5人中選2人,那么至少有一人是優(yōu)秀的概率是多少?

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a35,a42a23,又等比數(shù)列{bn}中,b13且公比q3.

1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

2)若cnan+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

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【題目】如圖,已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直,其中,,,的中點

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)為線段上一點,,若直線與平面所成角的正弦值為,求的長.

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【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計

男生

女生

合計

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);

2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;

3)現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考:

(參考公式:,其中

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1AB都被選中的概率;

2AB至少有一個被選中的概率.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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