若是任意非零常數(shù)，對于函數(shù)有以下5個(gè)命題：
①是的周期函數(shù)的充要條件是；
②是的周期函數(shù)的充要條件是；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，則的圖形關(guān)于直線 對稱；
④若關(guān)于直線對稱，且，則是奇函數(shù)；
⑤若關(guān)于點(diǎn)對稱，關(guān)于直線對稱，則是的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號為         ．

①④⑤

解析試題分析：①若是的周期，則；
若，則.所以該命題正確.
②如下圖，是一個(gè)周期為2的函數(shù)，但是不滿足：

所以該命題不正確；
③若是奇函數(shù)且是的周期函數(shù)，但的圖形不關(guān)于直線 對稱.所以該命題不正確；
④若關(guān)于直線對稱，則；又，所以，所以是奇函數(shù)；
⑤若關(guān)于點(diǎn)對稱，則；若關(guān)于直線對稱，則.所以則.
所以是的周期函數(shù)．
所以①④⑤正確.
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，           ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為       ④，都有
其中正確的命題是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn).例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則=____________.

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已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是      .

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已知是偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則=         ．

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