Question

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)游泳池長(zhǎng)50m，寬至少21m，深1.80m以上，設(shè)8條泳道，每條泳道寬2.50m，分道線由直徑5～10cm的單個(gè)浮標(biāo)連接而成．某位游泳教練員指導(dǎo)甲、乙兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在這樣國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的游泳池內(nèi)同時(shí)進(jìn)行游泳訓(xùn)練，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員可以隨機(jī)的選擇
不同的泳道進(jìn)行訓(xùn)練．
（Ⅰ）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)的分布列和期望；
（Ⅱ）若教練員為避免甲、乙兩人訓(xùn)練的相互干擾，要求兩人相隔的泳道數(shù)不少于2，為了同時(shí)計(jì)時(shí)的方便，又要求兩人相隔的泳道數(shù)不能超過(guò)4，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)的選擇不同的泳道訓(xùn)練恰好符合教練員的要求的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)為隨機(jī)變量X，X可能為0，1，2，3，4，5，6
P（X=0）==；
P（X=1）==；
P（X=2）==；
P（X=3）==；
P（X=4）==；
P（X=5）==；
P（X=6）==；
它的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5	6
P

則泳道相隔數(shù)X的期望為：
E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=2
（Ⅱ）兩人相隔泳道數(shù)不少于2，且不超過(guò)4的概率為：
P（2≤X≤4）=++==．
分析：（Ⅰ）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員選擇的泳道相隔數(shù)為隨機(jī)變量X，X的取值可能為：0、1、2、3、4、5、6；求出對(duì)應(yīng)的率，得出X的分布列，計(jì)算出X的期望；
（Ⅱ）兩人相隔泳道數(shù)不少于2，且不超過(guò)4的概率是P（2）+P（3）+P（4）的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，以及互斥事件的概率加法公式，是基礎(chǔ)題目．