(08年濰坊市質(zhì)檢文)(14分) 已知(m為常數(shù),m>0且),設(shè)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.

   (Ⅰ)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;

   (Ⅱ)若bn=an?,且數(shù)列{bn}的前n項和Sn,當(dāng)時,求Sn;

   (Ⅲ)若cn=,問是否存在m,使得{cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.

解析:(Ⅰ)由題意    即

  ……………………2分

      ∵m>0且,∴m2為非零常數(shù),

∴數(shù)列{an}是以m4為首項,m2為公比的等比數(shù)列 …………4分

(Ⅱ)由題意,

當(dāng)

   ① …………6分

①式兩端同乘以2,得

  ② …………7分

②-①并整理,得

 

  

   =

  

  …………10分

(Ⅲ)由題意

要使對一切成立,

即  對一切 成立,

①當(dāng)m>1時,  成立;  …………12分

②當(dāng)0<m<1時,

對一切 成立,只需

解得 ,  考慮到0<m<1,    ∴0<m< 

綜上,當(dāng)0<m<或m>1時,數(shù)列{cn     }中每一項恒小于它后面的項. ……14分

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