（22）已知函數(shù)f(x)＝－kx.

（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若k＞0，且對于任意確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：。

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題、解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由得，所以.

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù).

于是對任意成立等價(jià)于對任意成立.

由得.

①當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)在上單調(diào)遞增.

故，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

由此可得，在上，.

依題意，，又.

綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（Ⅲ），

，

由此得，

故.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個(gè)命題，其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數(shù)f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數(shù)f（x）=xsinx+1，當(dāng)x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數(shù)“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（福建卷理22）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x1

　（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記f(x)在區(qū)間（n∈N*）上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx.

（Ⅲ）如果對一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（Ⅳ）求證：  

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（福建卷理22）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x1

　（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記f(x)在區(qū)間（n∈N*）上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx.

（Ⅲ）如果對一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（Ⅳ）求證：  

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