如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
（Ⅰ）垂直；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由得，由底面為矩形得，從而有⊥平面.而∥，所以⊥平面，再由線面垂直的性質(zhì)得平面⊥平面；（Ⅱ）過點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，連接．然后可以證明⊥平面，從而為與底面所成的角．然后根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)得到直角三角形各邊長(zhǎng)，最后得到直線與平面所成角的正弦值為.
試題解析：（Ⅰ）平面⊥平面
∵ ∴
∵四棱錐的底面為矩形 ∴
∵?平面，?平面，且∩ ∴⊥平面      (4分)
∵∥ ∴⊥平面 ∵?平面
平面⊥平面                                                     (6分)

（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線的垂線，垂足為，連接．
由（Ⅰ）可知⊥平面
∵?平面
∴平面⊥平面
∵?平面，平面⊥平面，
平面∩平面=
∴⊥平面
∴為在平面內(nèi)的射影．
∴為與底面所成的角．                     (9分)
，
，在直角三角形中，

在直角三角形中，
故
在直角三角形中，，
故直線與平面所成角的正弦值.               (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求證：PC⊥BC
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角。

(1)求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖三棱錐中，，是等邊三角形.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若二面角 的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(   )
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m∥α，m∥β，則α∥β
C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α
D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

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