【題目】已知拋物線C： ，點(diǎn) 在x軸的正半軸上，過點(diǎn)M的直線 與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若 ，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動， 恒為定值？

【答案】
（1）解：當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)，點(diǎn)M為拋物線C的焦點(diǎn)，
直線 的方程為 ，設(shè) ，聯(lián)立 ，
消去y得， ，∴ ， ，∴圓心坐標(biāo)為 ．
又 ，∴圓的半徑為4，∴圓的方程為
（2）解：由題意可設(shè)直線 的方程為 ，則直線 的方程與拋物線C： 聯(lián)立，
消去x得： ，則 ， ，

對任意 恒為定值，
于是 ，此時(shí) ．
∴存在定點(diǎn) ，滿足題意
【解析】（1）根據(jù)條件可求出直線l的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后，利用韋達(dá)定理可得出以A、B為直徑的圓的半徑、圓心坐標(biāo)，寫出圓的方程即可。
（2）根據(jù)條件設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立后表示出A、B坐標(biāo)，代入給出的式子、化簡后得到=，則即k=2試該式恒為定值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


（1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線θ= （ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若 ，則 ”的逆命題為“若 ，則 ”
B.對于命題 ，使得 ，則 ，則
C.“ ”是“ ”的充分不必要條件
D.若 為假命題，則 均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)綜》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（ ）盞燈.
A.14
B.12
C.10
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了 人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.

（1）分別求出 的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知圓 ，點(diǎn) ，點(diǎn) ，以B為圓心， 為半徑作圓，交圓C于點(diǎn)P，且 的平分線交線段CP于點(diǎn)Q.

（1）當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)Q始終在某圓錐曲線 上運(yùn)動，求曲線 的方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)C，且與曲線 交于M,N兩點(diǎn)，記 面積為 ， 面積為 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從參加某次高中英語競賽的學(xué)生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， .

（Ⅰ）試求圖中的值，并計(jì)算區(qū)間上的樣本數(shù)據(jù)的頻率和頻數(shù)；

（Ⅱ）試估計(jì)這次英語競賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)及平均成績（結(jié)果精確到）.

注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表

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