（12分）已知函數(shù)，且

（1）求；

（2）判斷的奇偶性；

（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。

 

【答案】

（1）（2）偶函數(shù)（3）減函數(shù)，用定義證明即可

【解析】

試題分析：（1）解得：，                               ……2分

（2）由（1）得（），

，所以是偶函數(shù).                                       ……6分

（3）在是減函數(shù).                                                      ……8分

證明：設(shè)，即

,                                 ……10分

，,

又，,

，即,

在是減函數(shù)。                                                      ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的解析式，奇偶性和單調(diào)性.

點(diǎn)評(píng)：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號(hào)——結(jié)論幾個(gè)步驟進(jìn)行，變形要變的徹底.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，且

   （1）求的值域；

   （2）定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，求在R上的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆甘肅省天水市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）已知函數(shù)，且 

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且 

（1）判斷的奇偶性，并證明；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分8分）

已知函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

 

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