Question

已知雙曲線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=2x，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：先根據(jù)漸近線為y=2x設(shè)雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ＞0），再化成雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得到a，b的值，最后結(jié)合雙曲線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有相同的焦點(diǎn)得出關(guān)于λ的方程，解之可得λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ（λ＞0），
則

x2

λ

-

y2

4λ

=1（4分），
又橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的半焦距為

5

，
根據(jù)題意，得λ+4λ=5，解得λ=1，
所以雙曲線方程為x2-

y2

4

=1（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點(diǎn)列出方程式求解．