【題目】圓O：x2+y2＝9上的動點P在x軸、y軸上的射影分別是P1，P2，點M滿足．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）點A（0，1），B（0，﹣3），過點B的直線與軌跡C交于點S，N，且直線AS、AN的斜率kAS，kAN存在，求證：kASkAN為常數(shù)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，，，根據(jù)向量關系，用的坐標表示的坐標后，將的坐標

代入圓的方程可得的軌跡方程；（2）設出直線的方程并代入橢圓方程，利

用韋達定理以及斜率公式得為常數(shù).

（1）設P（x0，y0），M（x，y），則＝（x0，0），＝（0，y0），

由 ．得

代入x02+y02＝9，所以點M的軌跡C的方程為.

（2）當SN的斜率不存在時，AS，AN的斜率也不存在，故不適合題意；

當SN的斜率存在時，設斜率為k，

則直線SN的方程為y＝kx﹣3代入橢圓方程整理得（1+4k2）x2﹣24kx+32＝0，△＞0k2＞2

設S（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2＝，x1x2＝，

則kASkAN＝ ＝，

故kASkAN為常數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、．

（Ⅰ）當時，求證：⊥；

（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立．若存在，求值；若不在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若存在正數(shù)，使恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設，若沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推那么該數(shù)列的前50項和為　　

A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線l的坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．

（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）以曲線C上的動點M為圓心、r為半徑的圓恰與直線l相切，求r的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計

平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，對學生的體質(zhì)進行了測試. 現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取人，把他們的測試數(shù)據(jù)，按照《國家學生體質(zhì)健康標準》整理如下表. 規(guī)定：數(shù)據(jù)≥，體質(zhì)健康為合格.

等級

數(shù)據(jù)范圍

男生人數(shù)

男生平均分

女生人數(shù)

女生平均分

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

以下

總計

--

(I)從樣本中隨機選取一名學生，求這名學生體質(zhì)健康合格的概率；

(II)從男生樣本和女生樣本中各隨機選取一人，求恰有一人的體質(zhì)健康等級是優(yōu)秀的概率；

（III）表中優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級的男生、女生平均分都接近（二者之差的絕對值不大于），但男生的總平均分卻明顯高于女生的總平均分．研究發(fā)現(xiàn)，若去掉四個等級中一個等級的數(shù)據(jù)，則男生、女生的總平均分也接近，請寫出去掉的這個等級．（只需寫出結(jié)論）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案