【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

【答案】
（1）解：由 得

即 又 ，∴


（2）解法一：由（I）得， 依題意， 又 ，故ω=3，∴

函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 即 從而，最小正實數(shù)

解法二：由（I）得， ，依題意， 又 ，故ω=3，∴

函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為 ，g（x）是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)g（﹣x）=g（x）對x∈R恒成立

亦即 對x∈R恒成立．∴ =

即 對x∈R恒成立．∴

故 ∴ 從而，最小正實數(shù)


【解析】1、由兩角和差的余弦公式，,變形得到, .
2、由,得到.函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的定義整理得到,由余弦函數(shù)的最值，整體思想代入即可求得m的值。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．

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【題目】已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex ， 若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.0＜a＜
B. ＜a＜
C.a≥
D.0＜a＜

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（ ，0），則ω的最小值是 ．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[﹣8，8]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

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【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|=2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是（ ）
A.
B.
C.3
D.4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， 是 的中點， ．

（1）已知 ， ，求證： 平面 ；
（2）已知 分別是 和 的中點，求證： 平面 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1 ， 且a1+b1=5，a1 ， b1∈N* ， 設(shè)cn=a ，則數(shù)列{cn}的前10項和等于（ ）
A.55
B.70
C.85
D.100

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