(14分)已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),,其中.設(shè)兩曲線,有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同.
(1)用表示,并求的最大值;
(2)判斷當(dāng)時,的大小,并證明.
(1)
(2).證明見解析。
(I)設(shè)公共點(diǎn)為,然后利用導(dǎo)數(shù)求出此點(diǎn)處的切線,根據(jù)切線重合.解出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而可找到b關(guān)于a的表達(dá)式.然后再利用導(dǎo)數(shù)研究其最值即可.
(2)本小題可構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)研究其最值,從而比較出f(x)與g(x)的大小關(guān)系.
(1)設(shè)在公共點(diǎn)處的切線相同.
,,由題意,
得:,或(舍去).
即有
,則.于是
當(dāng),即時,;當(dāng),即時,
為增函數(shù),在為減函數(shù),
于是的最大值為
(2)設(shè),

為減函數(shù),在為增函數(shù),
于是函數(shù)上的最小值是.
故當(dāng)時,有,即當(dāng)時,
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A.B.C.(D.

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A.1B.2C.4D.6

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