已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為．
（1）求的值；      
（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）利用降冪公式化簡得，由一條對稱軸為，結(jié)合可求出；
（2）由可知，又，，，故存在，
（3）由，知
取最大值時(shí)，，等價(jià)于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，而由的最小正周期為，利用三角函數(shù)的周期性即可求出正數(shù)的取值范圍.
（1）
 是其對稱軸，，
又，所以 
（2）由，
又，，，
故存在，  
（3）,取最大值時(shí)，，等價(jià)于
在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，
由此可得 
考點(diǎn)：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對稱軸之間的距離是，且滿足，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在鈍角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinB=,求△ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求向量的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設(shè)α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）化簡：
(2)已知tan α＝3，計(jì)算的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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