(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.
(1) y2=2x (2)關(guān)鍵證明AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于AB的一半。
【解析】
試題分析:解:(1)設(shè)拋物線y2=2px(p>0),將點(diǎn)(2,2)代入得p=1.
∴y2=2x為所求拋物線的方程.
(2)證明:設(shè)lAB的方程為:x=ty+,代入y2=2x得:y2-2ty-1=0,設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則y0=t,x0=.
∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d=x0+=+=1+t2.又AB=2x0+p=1+2t2+1=2+2t2,∴d=AB,故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.
考點(diǎn):拋物線的方程;拋物線的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng):求拋物線的方程,前提是設(shè)拋物線的方程,而設(shè)置拋物線可結(jié)合焦點(diǎn),像本題通過畫圖,知道拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,因而可令拋物線的方程為y2=2px(p>0)(式子中的x 對應(yīng)x軸,2px前面是正的對應(yīng)正半軸)。第二題涉及直線與拋物線這兩種曲線,當(dāng)兩者相交時(shí),常常在聯(lián)立方程組后,用到根與系數(shù)的關(guān)系式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
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