【題目】某服裝制造商現(xiàn)有300m2的棉布料,900m2的羊毛料,和600 m2的絲綢料。做一條大衣需要1m2的棉布料,5m2的羊毛料,1m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料,1m2的絲綢料。
(1)在此基礎上生產這兩種服裝,列出滿足生產條件的數(shù)學關系式,并在直角坐標系中畫出相應的平面區(qū)域。
(2)若生產一條大衣的純收益是120元,生產一條褲子的純收益是80元,那么應采用哪種生產安排,該服裝制造商能獲得最大的純收益;最大收益是多少?
【答案】(1)詳見解析(2)生產大衣100件、生產褲子200條時收益最大,最大收益是28000元
【解析】
試題分析:(1)設生產大衣x條,褲子y條,則根據條件建立不等式組,利用不等式組表示平面區(qū)域進行作圖.(2)設收益為z,建立目標函數(shù)z=120x+80y,然后利用線性規(guī)劃進行求最值
試題解析:設生產大衣x件、生產褲子y條.------------------1分
依題意,則滿足的關系為--------------------4分
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域即可行域.如圖陰影部分的整點(橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點)。--------------7分
(2)設生產大衣x件、生產褲子y條,可獲得最大收益為z元,則
目標函數(shù)為z=120x+80y=40(3x+2y).-----------------8分
作直線 ,并平移,對應的直線過兩直線的交點時取得最大,即取得最大,
聯(lián)立解得.
點的坐標為.-----------------------------------10分
(元)-------11分
答:該某服裝制造商生產大衣100件、生產褲子200條時收益最大,最大收益是28000元。--12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校數(shù)學組要從11名數(shù)學老師中推選3名老師參加市里舉辦的教學能手比賽,制作了11個簽,抽簽中確保公平性的關鍵是
A.制簽B.攪拌均勻
C.逐一抽取D.不放回地抽取
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)(且,),是定義域是的奇函數(shù).
(1)求的值,判斷并證明當時,函數(shù)在上的單調性;
(2)已知,函數(shù),,求的值域;
(3)已知,若對于時恒成立,請求出最大的整數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F為CE上一點,且DE2=EF·EC.
(1)求證:P=EDF;
(2)求證:CE·EB=EF·EP.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值和最大值;
(2)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調性;
(3)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上不具有單調性,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若.
(ⅰ)求實數(shù)的值;
(ⅱ)設,,,當時,試比較,,的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,,且=2 .
(1)在答題卷指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖,請在方框內畫出該幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖;
(2)求證:平面.
(3)求四棱錐B-CEPD的體積;
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