2．已知直線l：2x+4y+3=0，P為l上的動點，O是坐標原點，若點Q滿足：2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，則點Q的軌跡方程是（　�。�
A．2x+4y+1=0B．2x+4y+3=0C．2x+4y+2=0D．x+2y+1=0

分析 設(shè)Q（x，y），P（m，n），利用向量相等，可用點Q的坐標表示P的坐標，代入直線l即可．

解答 解：設(shè)Q（x，y），P（m，n），∵2$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QP}$，∴$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{OQ}$，
∴（m，n）=3（x，y），得$\left\{\begin{array}{l}{m=3x}\\{n=3y}\end{array}\right.$，
代入直線l：2×3x+4×3y+3=0，化為2x+4y+1=0．
∴點Q的軌跡方程是2x+4y+1=0．
故選：A．

點評 本題考查軌跡方程的求法，熟練掌握向量共線定理及“代點法”是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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6．設(shè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為（0，$\sqrt{3}$），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=$\frac{1}{2}$，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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7．一個拋物線型的拱橋，當水面離拱頂2 米時，水面寬4 米，若水面上升1米，則水面的寬度是2$\sqrt{2}$ 米．

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4．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf'（x）≤0．對任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（　　）
A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．bf（b）≤af（a）

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11．直線l：y=k（x-2）與雙曲線C：x2-y2=2的左右兩支各有一個交點，則k的取值范圍為（　�。�
A．k≤-1或k≥1B．-1≤k≤1C．-$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$D．-1＜k＜1

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7．如圖所示，正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形…，如此繼續(xù)，若共得到1023個正方形，設(shè)初始正方形的邊長為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則最小正方形的邊長為（　　）
A．$\frac{1}{64}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{32}$D．$\frac{1}{8}$

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14．如果函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的值范圍是[-2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù) f（x）=$\frac{x+3}{x-6}$，則 f（3）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=x2-2ax+2的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，4]，則a=4．

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