已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，最大值為1（其中θ為常數(shù)，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．
【答案】分析：（1）先利用余弦的和角公式展開(kāi)，然后利用輔助角公式可求得函數(shù)的最大值，建立關(guān)于sinθ和cosθ的方程，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求出角θ的值；
（2）由（1）可求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)f（x）=1建立等式關(guān)系，最后解三角方程求出x的值，代入cos2x求出其值即可．
解答：解：（1）由（θ為常數(shù)）
=
=
依題意知：
化簡(jiǎn)為：
又，故…（6分）
（2）由（1）可知
∴∴．
∴
∴．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及輔助角公式的應(yīng)用和三角方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（2）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市高三下學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆雅安中學(xué)高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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