已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，且至少存在一點，使得成立，求實數(shù) 的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】(I)先確定,然后可寫出點斜式方程再化成一般式即可.

當時，函數(shù)

………………………………………………2分

曲線在點處的切線的斜率為從而曲線在點處的切線方程為即……………………………………4分

（II）轉(zhuǎn)化為不等式在內(nèi)恒成立問題來解決.

令

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需………………………………6分

即故正實數(shù)的取值范圍是c……………7分

（III）在上是減函數(shù)，時，時，即然后討論p<0和p=0和三種情況來確定f(x)的最大值，本小題實質(zhì)是滿足.

在上是減函數(shù)，時，時，即………………………………………………………………………………9分

①當時，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù).當時，，因為所以此時，在內(nèi)是減函數(shù).故當時，在上單調(diào)遞減不合題意；               ………………………11分

②當時，由（2）知在上是增函數(shù)，又在上是減數(shù)，故只需而即解得所以實數(shù)的取值范圍是.…………………………………………13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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