【題目】在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)在底面上的射影恰是的中點(diǎn)，側(cè)棱和底面成角．

（1）若為側(cè)棱上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，；

（2）求二面角的余弦值大�。�

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，表示與，根據(jù)求；

（2）分別求平面和平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值的大小.

由題意可知底面，且，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?/span>是邊長(zhǎng)為的正三角形，又與底面所成角為，所以，所以．

所以，，，，．

（1）設(shè)，則，所以，

．若，則，

解得，而，所以，

所以．

（2）因?yàn)?/span>，，設(shè)平面的法向量為，

則，令，則，，所以.

而平面的法向量為，

所以，又顯然所求二面角的平面角為銳角，

故所求二面角的余弦值的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝b與函數(shù)f（x）＝2x+3和g（x）＝ax+lnx分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的最小值為2，則a+b＝_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線，過(guò)點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；

（2）若，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)，求直線傾斜角的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)作另一條直線，和曲線交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得和同時(shí)成立？如果存在，求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值集合，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求證：對(duì)恒成立；

若，若，，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案