已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，
求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)
求方程沒有實根的概率．

(1) (2)

解析試題分析：(1) ∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素　
取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
即基本事件總數(shù)為16 2分
設(shè)“方程恰有兩個不相等的實根”為事件3分
當時，方程恰有兩個不相等實根的充要條件為b>且不等于零
當b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），
即包含的基本事件數(shù)為3, 5分
∴方程恰有兩個不相等實根的概率7分
(2)∵若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)
則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
這是一個矩形區(qū)域，其面積 9分
設(shè)“方程沒有實根”為事件B,    10分
則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為
其面積   12分
由幾何概型的概率計算公式可得：
方程沒有實根的概率 15分
考點：古典概型概率與幾何概型概率
點評：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長度比，面積比體積比求解，在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試用概率說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：


7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中與的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


現(xiàn)有長分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；
（2）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；
②令，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

向面積為的內(nèi)任投一點，求的面積小于的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一袋中有6個黑球，4個白球．
(1)依次取出3個球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個數(shù)X的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)。
（Ⅰ）寫出、的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。

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