【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．

【答案】，當(dāng)或時(shí)，取得最大值．

【解析】

試題分析：可以根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為求出，于是得到函數(shù)，將點(diǎn)代入得：.考查已知求，分類討論，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得出后檢驗(yàn)對(duì)是否適用.經(jīng)驗(yàn)證適用，于是得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，若想求的最大值，則可令，求出的取值范圍，然后即可以求出的最大值.

試題解析：由題意可知：，由對(duì)應(yīng)相等可得，

∴可得.因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，所以有.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，適合上式，

∴．

令得，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.

綜上，，當(dāng)或時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x＜1時(shí)，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　)

A. ∪(5，＋∞) B. ∪

C. ∪(5，7) D. ∪[5，7)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)米.

（1）當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第3次，某同學(xué)在處的抽中率，在處的抽中率為，該同學(xué)選擇現(xiàn)在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為線段上的點(diǎn)，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，平面；

（3）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

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