【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）令，已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題函數(shù)上為減函數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為f'（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，由此求解參數(shù)范圍即可；
（2）（2）由題.

，可求出的值域?yàn)?/span>.

若對任意，總存在.使得成立，則，

函數(shù)在的值域是在的值域的子集.，由此可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

要使在為減函數(shù)，則需在上恒成立.

即在上恒成立，因?yàn)?/span>在為增函數(shù)，所以在的最小值為，所以.

（2）因?yàn)?/span>，所以.

，

當(dāng)時，在上為遞增，

當(dāng)時，在上為遞減，

所以的最大值為，所以的值域?yàn)?/span>.

若對任意，總存在.使得成立，則，

函數(shù)在的值域是在的值域的子集.

對于函數(shù)，

①當(dāng)時，的最大值為，所以在上的值域?yàn)?/span>，由得；

②當(dāng)時，的最大值為，所以在上的值域?yàn)?/span>，由得（舍）.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為元.

（1）設(shè)該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數(shù)；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下，公司開拓國際市場，基本形成了市場規(guī)模；自2014年1月以來的第個月（2014年1月為第一個月）產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內(nèi)銷量+出口量）分別為、和（單位：萬件），依據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢：，（其中，為常數(shù)，），已知萬件，萬件，萬件.

（1）求，的值，并寫出與滿足的關(guān)系式；

（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內(nèi)；

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【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數(shù)學(xué)英語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總?cè)藬?shù)的相應(yīng)比例的基礎(chǔ)上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等級，該省的某市為了解本市萬名學(xué)生的某次選考?xì)v史成績水平，從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生選考?xì)v史的原始成績，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估算名學(xué)生成績的平均值和中位數(shù)（同一組中的

數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，現(xiàn)從抽樣的分以上學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求抽取到名女生的概率?

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【題目】某校辦工廠請了30名木工制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數(shù)之比為10:7,問30名工人如何分組(一組制作課桌,另一組制作椅子)能使任務(wù)完成最快?請利用二分法的知識解答.

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【題目】已知直線、與平面、，下列命題：

①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若，，且，，則；④若，，且，則；⑤若，且，則；⑥若，，，則．

其中正確的命題為______（填寫所有正確命題的編號）．

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【題目】在一個風(fēng)雨交加的夜里,某水庫閘房(設(shè)為A)到某指揮部(設(shè)為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機(jī),他應(yīng)怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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