【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則就是切線斜率，根據(jù)點斜式可得切線方程；（2） 討論 兩種情況，分別令得增區(qū)間， 得減區(qū)間.

試題解析：（1）∵，

∴， ，

∴在點處的切線方程為；

（2）∵，

∴，

，

令，解得，

由已知， ，

①當時， ，

的解集是， 的解集是或，

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

②當時， ， 的解集是的解集是，

∴的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

綜上所述，當時， 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當時， 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是．

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

B. 在線性回歸分析中，回歸直線不一定過樣本點的中心

C. 在回歸分析中， 為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好

D. 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

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【題目】經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時耗油量 (升)與速度 (千米／每小時) 的關(guān)系可近似表示為：.

（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時，可使得每小時耗油量最低？

（Ⅱ）已知兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從地駛向地，則汽車速度為多少時總耗油量最少？

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【題目】如圖，已知焦點在軸上的橢圓的中心是原點，離心率為，以橢圓的端州的兩端點和兩焦點所圍成的四邊形的周長為8，直線：與軸交于點，與橢圓交于不同兩點，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中，且函數(shù)的最小正周期為。

（1）若函數(shù)在處取到最小值，求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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【題目】某中學(xué)從高三男生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進行整理，得到下側(cè)的頻率分布表

（Ⅰ）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6 名學(xué)生進行體能測試，求第3，4，5 組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進行測試；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6 名學(xué)生中隨機抽取2 名學(xué)生進行引體向上測試，求第4 組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.

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【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點，為拋物線的焦點.

（I）求；

（II）設(shè)直線與拋物線有唯一公共點，且與直線相交于點，試問，在坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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