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對于函數，若存在成立，則稱的不動點。如果函數有且只有兩個不動點0，2，且

    （1）求函數的解析式；

    （2）已知各項不為零的數列，求數列通項；

    （3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.

（1）（2）（3）證明見解析


解析:

（1）依題意有,化簡為 由違達定理, 得

               

解得 代入表達式，由

得 不止有兩個不動點，

   

（2）由題設得     （*）

且          （**）

由（*）與（**）兩式相減得：

   

   

解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項，-1為公差的等差數列，；

  （3）采用反證法，假設則由（1）知

,有

，而當這與假設矛盾，故假設不成立，.

    關于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實上:

    由得<0或

    結論成立；

  若，此時從而即數列{}在時單調遞減，由，可知上成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果

函數有且僅有兩個不動點、，且。

（1）試求函數的單調區(qū)間；

（2）點從左到右依次是函數圖象上三點，其中求證：⊿是鈍角三角形．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數有且僅有兩個不動點、，且

 

。

 

（1）試求函數的單調區(qū)間；

（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；

 

（3）設，為數列的前項和，求證：。

 

 

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科目：高中數學 來源：云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試：函數（1） 題型：解答題

 對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點.如果函數有且僅有兩個不動點、，且.試求函數的單調區(qū)間；

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

      對于函數，若存在成立，則稱的不動點.如果函數

有且只有兩個不動點0，2，且

      （1）求函數的解析式；

      （2）已知各項不為零的數列，求數列通項；

      （3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立.

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