Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)由可得

      .          ………………………………………2分

當(dāng)時(shí), ,.         ………………………………………4分

所以 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即.                         ………………………………………5分

（Ⅱ） 令，

解得或.                ………………………………………6分

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).

所以 方程在上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

    ………………………………………8分

當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表

		↘		↗

 由上表可知函數(shù)在上的最小值為.

                                       ………………………………………10分

因?yàn)?函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)，有.  ………………………………………11分

所以 要使方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，的取值范圍必須是

.                             ……………………………………13分

 

【解析】略