【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當y取得最大值時△ABC的形狀．

【答案】解：（I）∵（2b﹣a）cosC=ccosA， 由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，
化為：2sinBcosC=sin（C+A）=sinB，
∵sinB≠0，∴cosC= ，
∵C∈（0，π），∴C= ．
（II）y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B）= （1﹣cosA）+2sin =sinA+ cosA﹣2 =2 ﹣2 ，
∵A∈ ，∴ ∈ ，
∴當A+ = ，即A= 時，y確定最大值2﹣2 ，此時B= ，
因此△ABC為直角三角形．
【解析】（I）由（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用和差關(guān)系化簡可得：cosC= ，即可得出C． （II）利用倍角公式、和差公式可得：y=2 ﹣2 ，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其最值可得A，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=90°，AD= ，DC=2AB=2，E為BC中點．

（1）求證：平面PBC⊥平面PDE
（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（ ）
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內(nèi)部

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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

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【題目】已知橢圓的焦距為，設(shè)右焦點為，過原點的直線與橢圓交于兩點，線段的中點為，線段的中點為，且.

（1）求弦的長；

（2）當直線的斜率，且直線時， 交橢圓于，若點在第一象限，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

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【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：x0∈R，使得 +（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，則實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f （x）有極大值，則函數(shù)f （x）的極小值是 ．

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