【題目】已知橢圓 +y2=1（m＞1）和雙曲線 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1 ， F2 ， P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m，n的變化而變化

【答案】B
【解析】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2 ， 雙曲線的實(shí)軸長為2 ，
不妨令P在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2 ，①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2 ，②
∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），
又∵橢圓 +y2=1（m＞1）和雙曲線 ﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1 ， F2 ，
∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，
|F1F2|2=（2 ）2=4m﹣4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x﹣2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

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（1）求角A的大小；
（2）已知 ，求△ABC面積的最大值．

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【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以E的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4 ． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，P是直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M、N，試探究，點(diǎn)B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，已知OPQ是半徑為 圓心角為 的扇形，C是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠BOC為α．
（Ⅰ）若Rt△CBO的周長為 ，求 的值．
（Ⅱ）求 的最大值，并求此時(shí)α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于 時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若函數(shù) f（x）有最小值為﹣2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

參考公式：b= = ．
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？

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