【選修4-2：矩陣與變換】
設a，b∈R，若矩陣A=
a
-1
把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，試求a，b的值．
分析：矩陣變換將點變換成點，利用點在直線上，可建立關于a，b的方程組，從而可解．
解答：取l上兩點（0，7）和（3.5，0），…（2分）
則
a0
-1b
0
7
=
0
7b
，
a0
-1b
3.5
0
=
3.5a
-3.5
，…（6分）
由題意知（0，7b），（3.5a，-3.5）在直線l'：9x+y-91=0上，
7b-91=0
31.5a-3.5-91=0

解得
a=3
b=13
．
點評：本題主要考查矩陣變換的性質(zhì)，考查二階矩陣與平面列向量的乘法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-2：矩陣與變換】
已知矩陣A=
2-1
-43
，B=
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階陣X．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）【選修4-2：矩陣與變換】
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
1a
b1
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-2　矩陣與變換】
設M是把坐標平面上的點P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點P1（2，3），Q1（4，-3）．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省連云港、淮安、徐州、宿遷四市高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

【選修4-2：矩陣與變換】
設a，b∈R，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線l'：9x+y一91=0，試求a，b的值．

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