【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結(jié)和的任一點，設與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

連結(jié).可證平行四邊形即為截面. 五棱柱為，三棱柱為，設點為的任一點，過點作底面的垂線，垂足為，連結(jié)，則即為與平面所成的角，所以.

進而得到的最大值.

連結(jié).因為平面.所以過的平面與平面的交線一定是過點且與平行的直線.過點作交于點，交于點，則，連結(jié)，.則平行四邊形即為截面.則五棱柱為，三棱柱為，設點為的任一點，過點作底面的垂線，垂足為，連結(jié)，則即為與平面所成的角，所以.

因為，要使的正弦值最大，必須最大，最小，當點與點重合時符合題意.故.故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱.以下關于的結(jié)論：①是周期函數(shù)；②滿足；③在單調(diào)遞減；④是滿足條件的一個函數(shù).其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上的一點作拋物線的切線，分別交x軸于點D交y軸于點B，點Q在拋物線上，點E，F分別在線段AQ，BQ上，且滿足，，線段QD與交于點P.

（1）當點P在拋物線C上，且時，求直線的方程；

（2）當時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 為圓的直徑，點， 在圓上， ，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；

（Ⅲ）當的長為何值時，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓（）的左右焦點分別為，橢圓的上頂點為點，點為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，過點的直線交橢圓于兩點，求線段的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省開展“精準脫貧，攜手同行”的主題活動，某貧困縣統(tǒng)計了100名基層干部走訪貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成5組，統(tǒng)計結(jié)果見下表.

走訪數(shù)量區(qū)間

頻數(shù)

頻率

b

10

38

a

0.27

9

總計

100

1.00

（1）求a與b的值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這100名基層干部走訪數(shù)量的中位數(shù)（精確到個位）；

（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色”的基層干部中抽取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.

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